바이어스 표현 바이너리 옵션

나는 unsigned int처럼 읽었지만, 2 n 1 1에 의해 oset한다. 여기서 n은 숫자의 비트 수이다 기술적으로 우리는 편향을 선택할 수 있지만 여기에 제시된 선택은 매우 일반적이다. 요점을 얻으십시오 누군가가 이것을 예제로 설명 할 수 있습니까? 또한 그것을 사용해야합니까? 예를 들어 칭찬, 기호 및 탄창, 두 가지 칭찬과 같은 다른 옵션이 주어집니다. 7 월 14 일 14시 57 분. 정보를 인코딩하는 방식으로 인코딩 된 정보에서 세부 사항이나 추론을 쉽게 추출 할 수 있습니다. 대부분의 최신 CPU는 2의 보수 표기법을 사용하여 숫자를 나타냅니다. 이러한 값에 대해 산술 연산을 수행 할 수있는 디지털 회로를 쉽게 설계 할 수 있기 때문에 , 빼기, 곱하기, 나누기 Twos 보완은 부호있는 숫자를주는 2의 거듭 제곱 또는 하드웨어를 변경하지 않고 부호있는 숫자를 제공하는 부호 비트로서 최상위 비트를 해석 할 수있는 좋은 속성을 가지고 있습니다 산술을 구현하는 데 사용됩니다. 다른 기계를 사용하는 다른 기계는 60 년대에 흔히 사용되는 것으로, 4 비트 주소 지정 가능한 니블에 고정 된 2 진 코드화 된 십진수 세트로 숫자를 표현한 기계였습니다. IBM 1620 및 1401은이 예입니다. , 당신은 동일한 개념이나 가치를 다른 방식으로 표현할 수 있습니다. 편향이란 숫자에 대해 선택한 표현이 무엇이든간에 그 값에 일정한 편차를 추가했음을 의미합니다. 아마도 더 효과적인 일을 가능하게하기 위해 수행됩니다. 2 n 1 1 extraordinaly 일반적인 바이어스가 나는 어셈블리와 C 코딩을 많이하고 값을 바이어스 할 필요가 없다는 것을 알지 못한다. 그러나 일반적인 예가있다. 현대 CPU는 주로 IEEE 부동 소수점을 구현하는데, 부동 소수점 숫자를 부호와 함께 저장한다 , exponent, mantissa 지수는 2의 거듭 제곱으로, 0에 대해 대칭이지만 N 비트 지수에 대해 올바르게 호출하면 2 N-1만큼 편향됩니다. 이 편차는 같은 부호를 가진 부동 소수점 값을 특수 부동 소수점 명령어가 아닌 표준 머신의 2 보수 명령어를 사용하면 실제 부동 소수점 비교를 피할 수 있음을 의미합니다. 어두운 코너에 대한 자세한 내용은 여기를 참조하십시오. PotatoSwatter 덕분에 초기 응답의 부정확성을 지적하고, 내가 이것을 파헤 치게 만들자 .7 월 14 일 14시 4 분에 18. 비어있는 표기법은 0으로 시작하지 않는 값의 범위를 저장하는 방법이다. 간단히 말해서, 0에서 N으로가는 기존 표현을 취하고, 각 숫자에 바이어스 B를 추가하여 이제 B에서 N으로 이동합니다. 부동 소수점 지수는 바이어스와 함께 저장되어 1의 중심에있는 유형의 동적 범위를 유지합니다 .3 배의 인코딩은 10 진수 산술을 단순화하는 기술입니다 3의 바이어스를 사용합니다 .2 개의 보충 표기법은 INTMIN의 바이어스와 가장 중요한 비트가 뒤집어 진 편향 표기법으로 간주 될 수 있습니다. 7 월 14 일에 4시에 응답합니다. 12.Floating Point Representation Basics. here representati on the floating point format이 기사의 목적은 부동 소수점 형식에 대한 간략한 소개를 제공하는 것입니다. 다음 설명은 IEEE 754 2 진 부동 소수점 표현의 용어 및 기본 세부 사항을 설명합니다. 단일 및 이중 정밀도 형식으로 토론이 제한됩니다. 이진수는 다음 형식으로 표시됩니다. 여기서 m과 F n은 정수 및 분수 부분 각각 0 또는 1이 될 것입니다. 유한 수는 또한 4 개의 정수 구성 요소, 부호 s, 기본 b, a로 나타낼 수 있습니다 유효 숫자 m 및 지수 e 그러면 숫자의 숫자 값은로 평가됩니다. -1 sxmxbe m b. 기본 컴포넌트와 다양한 컴포넌트를 인코딩하는 데 사용되는 비트 수에 따라 IEEE 754 표준은 다섯 가지 기본 포맷을 정의합니다. 다섯 가지 포맷 중 binary32 및 binary64 포맷은 각각 단 정밀도 및 배정 밀도 형식입니다. 기본은 2. 테이블 1 정밀 표현. 단 정밀도 형식. 표 1에서 언급 한 것처럼 단일 정밀도 형식은 유효 기간 23 비트, 내재 된 비트, 아래 세부 사항, 지수 8 비트 및 부호 1 비트를 나타냅니다. 예를 들어, 유리수 9 2는 다음과 같이 단 정밀도 부동 소수점 형식으로 변환 될 수 있습니다. 그 결과는 1 비트, 즉 1 001 2 x 2 2로 표현되는 경우 정규화된다고 말합니다. 숫자 0 000000001101 2 x 2 3이 정규화되면, 1 101 2 x 2 -6이 생략 됨 왼쪽 극단에 함축 된 1은 플로트 수의 가수를 제공합니다. 정규화 된 숫자는 해당되는 정규화되지 않은 숫자보다 더 높은 정확도를 제공합니다. 더 정확한 significand를 나타내는 데 사용됩니다. 비정규 표현이라고하는 23 1 24 비트 부동 소수점 숫자는 정규화 된 형식으로 표현됩니다. 비정규 숫자는 정규화되지 않은 숫자의 범주에 속합니다. 비정규 표현은 지수 범위를 약간 줄이고 필드에 맞지 않는 지수가 될 수 있기 때문에 정규화 될 수 없습니다. 비정규 숫자가 덜 정확합니다. 즉, 소수 필드의 0이 아닌 비트에 대한 공간이 정규화 된 숫자보다 적습니다. 실제로 정확도는 비정규 숫자는 감소하지만, 비정규 표현은 0에 가까운 부동 소수점 스케일의 간격을 정리하는 데 유용합니다. 즉, 위의 결과는 정수 요소를 s 0으로 생성하는 -1 0 x 1 001 2 x 2로 작성할 수 있습니다. b 2, 유효 값 m 1 001, 가수 001 및 e 2 해당 단 정밀도 부동 소수점은 다음과 같이 2 진수로 나타낼 수 있습니다. 지수 필드는 2로 가정됩니다. , 아직 편파 된 지수로 표시된 129,121 2 지수 필드는 부호 크기, 1 s 보완, 2 s 보체 등과 같은 인코딩을 가진 음의 지수를 나타내는 일반 이진 형식입니다. 바이어스 된 지수는 음의 지수의 표현에 사용됩니다. 바이어스 된 지수는 두 개의 부동 소수점 수의 비트 비교를 수행 할 때 다른 네가티브 표현보다 이점이 있습니다. 2 n-1 1의 편차 (n은 지수에 사용 된 비트 임)가 지수 e에 더 해져서 지수 E를가집니다. 단 정밀도 숫자의 편향 지수 E는 다음과 같이 구할 수 있습니다. 단 정밀도 형식의 지수 범위는 -126에서 127까지입니다. 특수 기호에는 다른 값이 사용됩니다. 참고 부동 소수점 숫자를 압축 해제하면 얻은 지수는 바이어스 된 지수입니다. 빼기 127은 편향된 지수로부터 추출 할 수 있습니다. 다음 그림은 부동 소수점 스케일을 나타냅니다. 두 배 정밀도 형식. 표 1에서 언급 한 것처럼 배정 밀도 형식 유효성에 대한 52 비트를 가진다. 1은 묵시적 ​​비트를, 지수는 10 비트를, 부호는 1 비트를 나타낸다. 다른 모든 정의는 다양한 컴포넌트의 크기를 제외하고는 배정도 포맷과 동일하다. 부동 소수점 표현으로 표현할 수있는 가장 작은 변화는 정밀도 단 정밀도 정규화 소수의 분수 부분은 정확하게 23 비트의 분해능을 갖습니다. 묵시적 비트가있는 24 비트 이것은 로그에 해당합니다. 10 2 23 6 924 7 대수 10 진수 정밀도의 특성 유사하게 이중 정밀도 숫자의 경우 정밀도는 로그 10 2 52 15 654 16 십진수입니다. 부동 소수점 표현의 정확도는 유효 비트 수에 의해 제어되는 반면 범위는 지수로 제한됩니다. 모든 실수가 부동 소수점 형식으로 정확하게 표현 될 수있는 것은 아닙니다. 부동 소수점 수 부동 소수점 근사에 대한 두 가지 옵션이 있습니다. 예를 들어, x가 x보다 작은 가장 가까운 부동 소수점 숫자와 가장 가까운 float n보다 큰 점 번호 x x로 반올림 연산은 선택된 모드에 기반하여 가수 필드의 중요 비트 수에 대해 수행됩니다. 반올림 모드는 x를 x로 설정하고, 반올림 모드는 x를 x로 설정하고, 반올림은 제로 모드의 원인 x는 x 또는 x 중 어느 것이 든 0과 가장 가까운 것 사이의 가장 가까운 모드로 반올림 함 x를 x 또는 x에 가장 가까운 x로 설정 x 일반적으로 가장 가까운 반올림이 가장 많이 사용되는 모드 실제 값에 대한 부동 소수점 표현의 근접성은 특수 비트 패턴. 표준은 몇 가지 특수 부동 소수점 비트 패턴을 정의합니다. 0은 가장 중요한 1 비트를 가질 수 없으므로 정규화 될 수 없습니다. 숨겨진 비트 표현은 0을 저장하기위한 특수 기법을 필요로합니다. 두 가지 다른 비트 패턴 0과 동일한 수치 값 0에 대해 -0 단 정밀도 부동 소수점 표현의 경우 이러한 패턴은 다음과 같습니다. 00000000 00000000000000000000000 0.1 00000000 00000000000000000000000 -0. 이와 유사하게 표준 INF 및 - INF에 대한 두 가지 다른 비트 패턴을 나타냅니다. 동일한 내용이 아래에 나와 있습니다. 11111111 00000000000000000000000 INF.1 11111111 00000000000000000000000 - INF. 아래 특수 숫자와 특수 특수 숫자는 모두 비정규 숫자이며 지수 필드의 특수 비트 패턴 이것은 지수 범위를 약간 줄이지 만 범위가 너무 크기 때문에 꽤 허용됩니다. 0 x INF, 0 INF 등과 같은 표현식을 계산하려는 시도는 수학적 의미가 없습니다. 표준은 숫자가 아닌 수식 NaN NaN을 갖는 후속 식 NaN 수식 NaN NaN의 표현식은 0이 아닌 유효 숫자 및 지수 필드의 모든 1입니다. 이들은 단 정밀도 형식에 대해 아래에 표시됩니다. x는 포함되지 않음 bit. x 11111111 1 m 0000000000000000000000 . 여기서 m은 0 또는 1 일 수 있습니다. 이렇게하면 NaN.0에 대한 두 가지 표현이 달라집니다. 11111111 110000000000000000000000 신호음 NaN SNaN.0 11111111 100000000000000000000000 Quiet NaN QNaN. U sually QNaN과 SNaN은 오류 처리에 사용됩니다. QNaN은 대부분의 작업을 통해 전파 될 때 예외를 발생시키지 않습니다. SNaN은 대부분의 작업에서 소비 될 때 유효하지 않은 예외를 발생시킵니다. Overflow 및 Underflow. Overflow는 산술 연산은 주어진 정밀도를 사용하여 저장할 수있는 최대 부동 소수점 수보다 유한하지만 크기가 더 크다. 언더 플로는 산술 연산의 실제 결과가 가장 작은 정규화 부동 소수점 수보다 극도로 작을 때 발생한다고 알려져있다. 저장 될 수 있습니다. 오버플로는 계산에서 무시 될 수 있지만 언더 플로는 효과적으로 0으로 대체 될 수 있습니다. IEEE 754 표준은 바이너리 부동 소수점 형식을 정의합니다. 아키텍처 세부 정보는 하드웨어 제조업체에 맡깁니다. 이진 부동 소수점 숫자의 개별 바이트 저장 순서는 위의 기사를 작성한 Venki에게 감사드립니다. wri 당신이 틀린 것을 발견하거나 당신이 위에서 논의 된 주제에 관한 더 많은 정보를 공유하기를 원한다면 코멘트를하십시오. K 자동차 자동 거래. 앞면 가죽 시트는 사진에서 볼 수 없었던 손상을 가졌습니다. 관심있는 당사자는 그것에 의존하기 전에 모든 데이터를 확인해야합니다. 구매 결정 K 자동차 자동 거래 Stockbroker 채용 글라스 고우 검색 중고 자동차 목록에서 Linden, Avenel, Bayonne 거래를 찾으십시오 KS TRADING INC 모든 가격 및 사양은 예고없이 변경 될 수 있습니다 K - 자동차는 Welwyn에 기반을 둔 가족 운영 중고차 판매점입니다 가든 시티, Hertfordshire, 재고가 65 대 이상인 차량 우리는 매우 저렴한 가격으로 중고차를 제공합니다. 도착했을 때 차는 작은 로트 중간에 막혔습니다. 모든 차량은 부품 및 보증 기간이 3 월 36 일에서 ALL 3000 대의 자동차는 무료 12 개월 부품 및 보증 기간 연장으로 제공됩니다. 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Fputers는 내부 작업에서 바이너리 시스템을 사용하기 때문에 그러나 바이너리 비트의 긴 시퀀스를 쓰거나 읽는 것은 번거롭고 에러가 발생하기 쉬운 16 진법 시스템은 콤팩트 한 형태 또는 2 진수 비트의 단축형으로 사용됩니다. 각 16 진수는 4 개의 2 진 비트와 같습니다. 예를 들어, 각 16 진수를 4 등가 비트로 바꿉니다. 이진수에서 16 진수로 변환합니다. 맨 오른쪽 비트 최하위 비트에서 시작하여 4 비트의 각 그룹을 왼쪽의 등가 16 진수 패드로 바꿉니다 예를 들어, 필요한 경우 0을 가진 대부분의 비트. 16 진수는 바이너리 비트를 표현하기 위해 간략한 형식 또는 축약어를 제공한다는 점에 유의해야합니다. Base r에서 Decimal Base로 변환 10.Given - 자리 기준 r 번호 dn-1 dn-2 dn-3 d3 d2 d1 d0 기본 r, 십진법 동등 물은에 의해 주어진다. 십진 자료 10에서 기초 r로. 변환 반복 나머지를 사용하십시오 예를 들면. 위 절차는 실제로이다 2 개의 기본 시스템 사이의 변환에 적용 가능 예 : 분수 부분이있는 2 개의 기본 시스템 사이의 일반 변환. 정수와 분수 부분을 분리하십시오. 정수 부분에 대해 대상 기수로 반복적으로 나눠서 역순으로 라만더를 수집하십시오. 분수 부분, 분수 부분에 반복적으로 목표 기수를 곱한 다음 같은 순서로 정수 부분을 수집합니다. 연습 번호 시스템 변환. 다음 10 진수를 2 진수 및 16 진수로 변환합니다. 다음 2 진수를 16 진수 및 10 진수로 변환합니다 . 다음 16 진수를 이진수와 십진수로 변환하십시오. 다음 십진수를 이진수로 변환하십시오. 답변 Windows 계산기를 사용하여 out 숫자 시스템 변환을 과학적 모드로 설정하여 실행 메뉴보기 메뉴 선택 프로그래머 또는 과학 모드 선택 1001011110000B 10001100101000B 6CH 12F0H 2328H.218H 80H AAAH 536D 128D 2730D.10101011110011011110B 1001000110100B 100000001111B 703710D 4660D 2063 컴퓨터 메모리 데이터 표현자는 고정 숫자 예를 들어, 3 비트 메모리 위치는 이러한 8 개의 2 진수 중 하나를 보유 할 수 있습니다. 패턴 000 000 010 010 011 100 101 110 또는 111 따라서 최대 8 개의 별개 항목을 나타낼 수 있습니다. 숫자 0 ~ 7, 숫자 8881 ~ 8888, 문자 A ~ H, 사과 8 가지 , 오렌지, 바나나 또는 사자, 호랑이 등과 같은 동물의 최대 8 종류. 정수는 8 비트, 16 비트, 32 비트 또는 64 비트로 나타낼 수 있습니다. 프로그래머는 다음 중 하나를 선택하십시오. y에 적합한 비트 길이 우리의 선택 당신의 선택은 표현할 수있는 정수의 범위에 제약을 부과 할 것입니다. 비트 길이 외에도 정수는 다양한 표현 체계로 나타낼 수 있습니다. 예 : 부호없는 대수 부호있는 정수 8 비트 부호없는 정수의 범위는 0에서 255까지입니다 반면 8 비트 부호있는 정수는 -128에서 127 사이의 범위를 가지며 둘 다 256 개의 고유 숫자를 나타냅니다. 컴퓨터 메모리 위치는 바이너리 패턴 만 저장한다는 점에 유의해야합니다. 프로그래머로서 전적으로 귀하에게 달려 있습니다. 이 패턴을 해석하는 방법을 결정하십시오. 예를 들어, 8 비트 바이너리 패턴 0100 0001B는 부호없는 정수 65 또는 ASCII 문자 A 또는 사용자에게만 알려진 일부 비밀 정보로 해석 될 수 있습니다. 즉, 먼저 결정해야합니다 바이너리 패턴이 의미를 갖기 전에 바이너리 패턴으로 데이터를 표현하는 방법 바이너리 패턴의 해석을 데이터 표현 또는 인코딩이라고 부른다. 또한 데이터 표현 방식이 agr 모든 당사자, 즉 산업 표준을 공식화하고 곧바로 준수해야합니다. 데이터 표현 체계를 결정하면 특정 제약 조건, 특히 정밀도와 범위가 부과됩니다. 따라서 데이터 표현을 이해하는 것이 중요합니다 정확하고 고성능의 프로그램을 작성하기 위해. Rosette Stone과 Egyptian Hieroglyphs의 해독. 고대 이집트인들은 옆에서 왼쪽으로 이집트의 상형 문자를 사용했습니다. 불행히도 500AD 이후 아무도 고대 이집트의 상형 문자를 읽을 수 없었습니다. 나폴레옹 델타에서 라시드 로제타 (Rashid Rosetta) 마을 근처의 나폴레옹의 이집트 침공 동안 나폴레옹 군대에 의해 1799 년에 장미목 돌을 재발견했다. 로제타 스톤 왼쪽에는 프톨레마이오스 왕을 대신하여 196BC의 법령이 새겨 져있다. 3 개의 원본은 위 원본이 고대 이집트 상형 문자 중간 부분 Demotic 원본 및 가장 낮은 고대 그리스어이기 때문에 본질적으로 동일한 원본을 선물하기 때문에 세 가지 스크립트와 고대 그리스어는 여전히 이해할 수 있습니다. 이집트 상형 문자의 해독에 열쇠를 제공합니다. 이야기의 도덕은 인코딩 체계를 알지 못하면 데이터를 해독 할 수있는 방법이 없습니다. 참고 자료 및 이미지 Wikipedia. Integer Representation. Integer는 밑수가 고정 된 소수점 이하 숫자가 고정 된 정수 또는 고정 소수점 숫자입니다. 기수 점의 위치가 다른 실수 또는 부동 소수점 숫자와 대비됩니다. 정수와 부동 소수점 숫자는 컴퓨터에서 다르게 처리됩니다. 부동 소수점 숫자는 부동 소수점 프로세서에서 처리됩니다. 예를 들어 부동 소수점 숫자에 대해서는 부동 소수점 수가 고정 소수점 수를 사용합니다. 정수를 나타내는 비트 일반적으로 사용되는 정수의 비트 길이는 8 비트, 16 비트, 32 비트 또는 64 비트입니다. 비트 길이 외에도 두 가지 표현 방식이 있습니다 s 정수는 0 및 양의 정수를 나타낼 수 있습니다. 부호있는 정수는 0, 양수 및 음수를 나타낼 수 있습니다. 부호가있는 정수에 대해 세 가지 표현 체계가 제안되었습니다. 부호 - 크기 표현 1 ■ 상보 표현 2 s 상보 표현. 프로그래머는 응용 프로그램의 요구 사항에 따라 정수의 비트 길이와 표현 체계를 결정해야합니다. 0에서 200까지 소량을 계산하는 카운터가 필요하다고 가정 할 때 8 비트 부호없는 n - 비트 부호없는 정수. 부호없는 정수는 0과 양의 정수를 나타낼 수 있지만 음의 정수는 표시 할 수 없습니다. 부호없는 정수의 값은 기본 이진 패턴의 크기로 해석됩니다. 예 1 n 8이고 이진 패턴은 0100 0001B이다. 이 부호없는 정수의 값은 1 2 0 1 2 6 65D이다. 예제 2 n 16과 이진 패턴이 0 001 0000 0000 1000B이 부호없는 정수의 값은 1 2 3 1 2 12 4104D입니다. 예제 3 이진 패턴이 0000 인 경우 0000 0000 000000이 부호없는 정수의 값은 0입니다. n 비트 패턴이 나타낼 수 있습니다 2 n 개의 고유 정수 n - 비트 부호없는 정수는 0에서 2 n -1까지의 정수를 나타낼 수 있습니다. 부호있는 정수. 부호있는 정수는 0, 양의 정수 및 음의 정수를 나타낼 수 있습니다. 부호가있는 정수에는 세 가지 표현 체계를 사용할 수 있습니다. Sign-Magnitude 표현. 1. Complement 표현. 2. Complement 표현. 위의 세 가지 체계 모두에서, 최상위 비트 msb는 부호 비트라고 부릅니다. 부호 비트는 정수의 부호를 나타내는 데 사용됩니다. 정수 및 음의 정수의 경우 1 정수의 크기는 다른 체계에서 다르게 해석됩니다. 부호 양 (sign-magnitude) 표현의 부호 정수. 부호 크기 표현에서. 최상위 비트 msb는 기호 비트는 0의 양의 정수를 나타내고 1의 정수는 음의 정수를 나타냅니다. 나머지 n-1 비트는 정수의 절대 값을 나타냅니다. 정수의 절대 값은 n-1 비트 이진 패턴의 크기로 해석됩니다. 예 1 n 8 및 이진 표현이 0이라고 가정합니다. 100 0001B 부호 비트가 0입니다. 절대 값은 100 0001B 65D입니다. 따라서 정수는 65D입니다. 예 2 n 8 및 이진 표현이 1 000 0001B라고 가정합니다. 부호 비트는 1입니다. 예 : 3 n 8과 2 진 표현이 0이라고 가정합니다. 000 0000B 부호 비트가 0입니다. 절대 값은 000 0000B 0D입니다. 따라서 정수는 0D입니다. 예 4 n 8이고 이진 표현은 1 000 0000B 부호 비트는 1 음수 절대 값은 000 0000B 0D 따라서 정수는 -0D입니다. 부호 크기 표현의 단점은 다음과 같습니다. 0000 0000B와 1000 0000B의 두 표현이 있습니다. 0, 그것은 비효율과 혼란을 초래할 수 있습니다. 양수 및 음수 정수는 별도로 처리해야합니다. n 비트 부호 정수는 1의 보수 표현입니다 .1의 보수 표현에서. 또한, 최상위 비트 msb는 0의 부호 비트입니다 양의 정수를 나타내고 1은 음의 정수를 나타냅니다. 나머지 n-1 비트는 다음과 같이 정수의 크기를 나타냅니다. 양의 정수의 경우 정수의 절대 값은 n-1 비트 이진 패턴의 크기와 같습니다. 음의 정수의 경우 정수의 절대 값은 1 s의 보수라고하는 n-1 비트 이진 패턴의 보수 반전의 크기와 같습니다. 예제 1 n 8 및 이진 표현 0 100 0001B 부호 비트가 0 양수 절대 값은 100 0001B 65D 따라서 정수는 65D입니다. 예 2 n 8과 이진 표현 1 000 0001B 부호 비트가 1 음수라고 가정합니다. 절대 값은 000 0001B의 보수입니다. 즉, 111 1110B 126D 따라서 정수는 -126D입니다. 예제 3 n 8 및 이진 표현 0 000 0000B 부호 비트가 0 인 경우 절대 값은 000 0000B 0D 따라서 정수는 0D입니다. 예제 4 n 8과 2 진 표현 1 111 1111B 부호 비트가 1 음수 절대 값은 111 1111B 즉 000 0000B 0D의 보수입니다. 따라서 정수는 -0D. Again이며 단점은 0입니다. 0의 경우 0000 0000B와 1111 1111B의 두 표현이 있습니다. 양의 정수와 음수 정수는 별도로 처리해야합니다. n 비트 부호 정수 2를 보완 표현합니다 .2의 보수 표현에서. 또한, 최상위 비트 msb는 양의 정수를 나타내는 0 값과 음의 정수를 나타내는 부호 비트입니다. 나머지 n -1 비트는 다음과 같이 정수의 크기를 나타냅니다. 양의 정수의 경우 정수의 절대 값은 n -1 비트 이진 패턴의 크기와 같습니다. 음의 정수의 경우 정수의 절대 값은 equ n-1 비트 바이너리 패턴의 보수 크기에 2 s의 보수를 더한 것의 크기에 비례한다. 예제 1 n 8과 바이너리 표현 0 100 0001B 부호 비트가 0 인 경우 절대 값은 100 0001B 65D이므로, 예제 2 n 8 및 2 진 표현 1 000 0001B 부호 비트가 1 음수라고 가정합니다. 절대 값은 000 0001B에 1을 더한 것입니다. 즉, 111 1110B 1B 127D입니다. 따라서 정수는 -127D입니다. 예 3 n 8 및 이진 표현 0 000 0000B 부호 비트는 0입니다. 절대 값은 000 0000B 0D입니다. 따라서 정수는 0D입니다. 예제 4 n 8과 2 진 표현 1 111 1111B 부호 비트가 1 음수라고 가정합니다. 절대 값은 보수 111 1111B 더하기 1 즉 000 0000B 1B 1D 따라서 정수는 -1입니다. 부호있는 정수에 대해 보완 표현을 사용합니다. 부호가있는 정수, 부호가 1 인 정수, 부호가 2 인 정수에 대해 세 가지 표현을 논의했습니다. repre에 부호가있는 정수를 전송하기 때문입니다. 부호가 2 진수이고 부호가 1 인 경우를 대신하여 2의 보수로 0을 나타내는 표현은 하나뿐입니다. 양수와 음의 정수를 함께 처리 할 수 ​​있습니다. 빼기를 수행 할 수 있습니다 예제 1 두 개의 양의 정수 추가 n 8, 65D 5D 70D를 가정 해 보자. 예제 2 뺄셈은 양의 정수와 음수의 정수로 처리된다. n 8, 5D - 5D 65D -5D 60D. Example 3 두 부정적인 정수의 추가 n8, -65D - 5D - 65D - 5D - 70D 고정 된 정밀도 즉 고정 비트 수 때문에, n 비트 2의 보수 부호가있는 정수가 특정 범위를 가지고 있다고 가정하십시오. 예를 들어, n 8 2의 보수 부호있는 정수의 범위는 -128 ~ 127입니다. 덧셈과 뺄셈 중에 결과가이 범위를 초과하는지, 즉 오버플로 또는 언더 플로가 발생했는지 여부를 확인하는 것이 중요합니다. 예 4 오버플로 n 8 , 127D 2D 1 29D 오버 플로우 - 범위를 벗어남. 예 5 언더 플로 n 8, -125D - 5D -130D 언더 플로우가 범위 아래에 있다고 가정합니다. 다음 다이어그램은 2s 보완이 작동하는 방식을 설명합니다. 번호 줄을 다시 배열하면 -128에서 127은 캐리 비트를 무시하여 연속적으로 표현됩니다. n 비트 2의 범위 부호있는 정수를 보완합니다. n 비트의 2의 보수 부호있는 정수는 -2 n -1에서 2 n -1 -1의 정수를 표로 나타낼 수 있습니다. 스키마가 범위 내의 모든 정수를 갭없이 나타낼 수 있다는 것입니다. 즉, 지원되는 범위 내에 누락 된 정수가 없습니다. 2 63 -1 9,223,372,036,854,775,807 18 digits. Decoding 2 s Complement Numbers. S로 표시된 부호 비트를 확인하십시오. S 0이면 숫자는 양수이고 절대 값은 나머지 n -1 비트의 이진 값입니다. S1 음수라면 n-1 비트와 +1을 더하여 음수의 절대 값을 구할 수 있습니다. 또는 오른쪽 최하위 비트에서 나머지 n-1 비트를 스캔 할 수 있습니다. 첫 번째 발생을 찾습니다. 모든 비트를 뒤집습니다. to the left of that first occurrence of 1 The flipped pattern gives the absolute value For example. Big Endian vs Little Endian. Modern computers store one byte of data in each memory address or location, ie byte addressable memory An 32-bit integer is, therefore, stored in 4 memory addresses. The term Endian refers to the order of storing bytes in computer memory In Big Endian scheme, the most significant byte is stored first in the lowest memory address or big in first , while Little Endian stores the least significant bytes in the lowest memory address. For example, the 32-bit integer 12345678H 2215053170 10 is stored as 12H 34H 56H 78H in big endian and 78H 56H 34H 12H in little endian An 16-bit integer 00H 01H is interpreted as 0001H in big endian, and 0100H as little endian. Exercise Integer Representation. What are the ranges of 8-bit, 16-bit, 32-bit and 64-bit integer, in unsigned and signed representation. Give the value of 88 0 1 127 and 255 in 8-bit unsigned representation. Give the value of 88 -88 -1 0 1 -128 and 127 in 8-bit 2 s complement signed representation. Give the value of 88 -88 -1 0 1 -127 and 127 in 8-bit sign-magnitude representation. Give the value of 88 -88 -1 0 1 -127 and 127 in 8-bit 1 s complement representation. The range of unsigned n - bit integers is 0, 2 n - 1 The range of n - bit 2 s complement signed integer is -2 n-1 , 2 n-1 -1.88 0101 1000 0 0000 0000 1 0000 0001 127 0111 1111 255 1111 1111. 88 0101 1000 -88 1010 1000 -1 1111 1111 0 0000 0000 1 0000 0001 -128 1000 0000 127 0111 11 11. 88 0101 1000 -88 1101 1000 -1 1000 0001 0 0000 0000 or 1000 0000 1 0000 0001 -127 1111 1111 127 0111 1111. 88 0101 1000 -88 1010 0111 -1 1111 1110 0 0000 0000 or 1111 1111 1 0000 0001 -127 1000 0000 127 0111 1111.Floating-Point Number Representation. A floating-point number or real number can represent a very large 1 23 10 88 or a very small 1 23 10 -88 value It could also represent very large negative number -1 23 10 88 and very small negative number -1 23 10 88 , as well as zero, as illustrated. A floating-point number is typically expressed in the scientific notation, with a fraction F , and an exponent E of a certain radix r , in the form of F r E Decimal numbers use radix of 10 F 10 E while binary numbers use radix of 2 F 2 E. Representation of floating point number is not unique For example, the number 55 66 can be represented as 5 566 10 1 0 5566 10 2 0 05566 10 3 and so on The fractional part can be normalized In the normalized form, there is only a single non-zero digit befo re the radix point For example, decimal number 123 4567 can be normalized as 1 234567 10 2 binary number 1010 1011B can be normalized as 1 0101011B 2 3.It is important to note that floating-point numbers suffer from loss of precision when represented with a fixed number of bits e g 32-bit or 64-bit This is because there are infinite number of real numbers even within a small range of says 0 0 to 0 1 On the other hand, a n - bit binary pattern can represent a finite 2 n distinct numbers Hence, not all the real numbers can be represented The nearest approximation will be used instead, resulted in loss of accuracy. It is also important to note that floating number arithmetic is very much less efficient than integer arithmetic It could be speed up with a so-called dedicated floating-point co-processor Hence, use integers if your application does not require floating-point numbers. In computers, floating-point numbers are represented in scientific notation of fraction F and exponent E with a radix of 2, in the form of F 2 E Both E and F can be positive as well as negative Modern computers adopt IEEE 754 standard for representing floating-point numbers There are two representation schemes 32-bit single-precision and 64-bit double-precision. IEEE-754 32-bit Single-Precision Floating-Point Numbers. In 32-bit single-precision floating-point representation. The most significant bit is the sign bit S , with 0 for positive numbers and 1 for negative numbers. The following 8 bits represent exponent E. The remaining 23 bits represents fraction F. Normalized Form. Let s illustrate with an example, suppose that the 32-bit pattern is 1 1000 0001 011 0000 0000 0000 0000 0000 with. F 011 0000 0000 0000 0000 0000.In the normalized form the actual fraction is normalized with an implicit leading 1 in the form of 1 F In this example, the actual fraction is 1 011 0000 0000 0000 0000 0000 1 1 2 -2 1 2 -3 1 375D. The sign bit represents the sign of the number, with S 0 for positive and S 1 for negative number In this example with S 1 this is a negative number, i e -1 375D. In normalized form, the actual exponent is E-127 so-called excess-127 or bias-127 This is because we need to represent both positive and negative exponent With an 8-bit E, ranging from 0 to 255, the excess-127 scheme could provide actual exponent of -127 to 128 In this example, E-127 129-127 2D. Hence, the number represented is -1 375 2 2 -5 5D. De-Normalized Form. Normalized form has a serious problem, with an implicit leading 1 for the fraction, it cannot represent the number zero Convince yourself on this. De-normalized form was devised to represent zero and other numbers. For E 0 the numbers are in the de-normalized form An implicit leading 0 instead of 1 is used for the fraction and the actual exponent is always -126 Hence, the number zero can be represented with E 0 and F 0 because 0 0 2 -126 0.We can also represent very small positive and negative numbers in de-normalized form with E 0 For example, if S 1 E 0 and F 011 0000 0000 0000 0000 0000 The actual fraction is 0 011 1 2 -2 1 2 -3 0 375D Since S 1 it is a negative number With E 0 the actual exponent is -126 Hence the number is -0 375 2 -126 -4 4 10 -39 which is an extremely small negative number close to zero. In summary, the value N is calculated as follows. For 1 E 254, N -1 S 1 F 2 E-127 These numbers are in the so-called normalized form The sign-bit represents the sign of the number Fractional part 1 F are normalized with an implicit leading 1 The exponent is bias or in excess of 127 so as to represent both positive and negative exponent The range of exponent is -126 to 127.For E 0, N -1 S 0 F 2 -126 These numbers are in the so-called denormalized form The exponent of 2 -126 evaluates to a very small number Denormalized form is needed to represent zero with F 0 and E 0 It can also represents very small positive and negative number close to zero. For E 255 it represents special values, such as INF positive and negative infinity and NaN no t a number This is beyond the scope of this article. Example 1 Suppose that IEEE-754 32-bit floating-point representation pattern is 0 10000000 110 0000 0000 0000 0000 0000.Example 2 Suppose that IEEE-754 32-bit floating-point representation pattern is 1 01111110 100 0000 0000 0000 0000 0000.Example 3 Suppose that IEEE-754 32-bit floating-point representation pattern is 1 01111110 000 0000 0000 0000 0000 0001.Example 4 De-Normalized Form Suppose that IEEE-754 32-bit floating-point representation pattern is 1 00000000 000 0000 0000 0000 0000 0001.Exercises Floating-point Numberspute the largest and smallest positive numbers that can be represented in the 32-bit normalized formpute the largest and smallest negative numbers can be represented in the 32-bit normalized form. Repeat 1 for the 32-bit denormalized form. Repeat 2 for the 32-bit denormalized form. Largest positive number S 0 E 1111 1110 254 F 111 1111 1111 1111 1111 1111 Smallest positive number S 0 E 0000 00001 1 F 000 0000 0000 00 00 0000 0000.Same as above, but S 1.Largest positive number S 0 E 0 F 111 1111 1111 1111 1111 1111 Smallest positive number S 0 E 0 F 000 0000 0000 0000 0000 0001.Same as above, but S 1.Notes For Java Users. You can use JDK methods bits or bits to create a single-precision 32-bit float or double-precision 64-bit double with the specific bit patterns, and print their values For examples. IEEE-754 64-bit Double-Precision Floating-Point Numbers. The representation scheme for 64-bit double-precision is similar to the 32-bit single-precision. The most significant bit is the sign bit S , with 0 for positive numbers and 1 for negative numbers. The following 11 bits represent exponent E. The remaining 52 bits represents fraction F. The value N is calculated as follows. Normalized form For 1 E 2046, N -1 S 1 F 2 E-1023.Denormalized form For E 0, N -1 S 0 F 2 -1022 These are in the denormalized form. For E 2047 N represents special values, such as INF infinity , NaN not a number. More on Floating-Point Re presentation. There are three parts in the floating-point representation. The sign bit S is self-explanatory 0 for positive numbers and 1 for negative numbers. For the exponent E , a so-called bias or excess is applied so as to represent both positive and negative exponent The bias is set at half of the range For single precision with an 8-bit exponent, the bias is 127 or excess-127 For double precision with a 11-bit exponent, the bias is 1023 or excess-1023.The fraction F also called the mantissa or significand is composed of an implicit leading bit before the radix point and the fractional bits after the radix point The leading bit for normalized numbers is 1 while the leading bit for denormalized numbers is 0.Normalized Floating-Point Numbers. In normalized form, the radix point is placed after the first non-zero digit, e, g 9 8765D 10 -23D 1 001011B 2 11B For binary number, the leading bit is always 1, and need not be represented explicitly - this saves 1 bit of storage. In IEEE 754 s no rmalized form. For single-precision, 1 E 254 with excess of 127 Hence, the actual exponent is from -126 to 127 Negative exponents are used to represent small numbers 1 0 while positive exponents are used to represent large numbers 1 0 N -1 S 1 F 2 E-127.For double-precision, 1 E 2046 with excess of 1023 The actual exponent is from -1022 to 1023 and N -1 S 1 F 2 E-1023.Take note that n-bit pattern has a finite number of combinations 2 n , which could represent finite distinct numbers It is not possible to represent the infinite numbers in the real axis even a small range says 0 0 to 1 0 has infinite numbers That is, not all floating-point numbers can be accurately represented Instead, the closest approximation is used, which leads to loss of accuracy. The minimum and maximum normalized floating-point numbers are.0000 0001H 0 00000000 00000000000000000000001B E 0, F 00000000000000000000001B D min 0 0 1 2 -126 1 2 -23 2 -126 2 -149 1 4 10 -45.007F FFFFH 0 00000000 11111111111111111111111B E 0, F 11111111111111111111111B D max 0 1 1 2 -126 1-2 -23 2 -126 1 1754942 10 -38.0000 0000 0000 0001H D min 0 0 1 2 -1022 1 2 -52 2 -1022 2 -1074 4 9 10 -324.001F FFFF FFFF FFFFH D max 0 1 1 2 -1022 1-2 -52 2 -1022 4 4501477170144023 10 -308.Special Values. Zero Zero cannot be represented in the normalized form, and must be represented in denormalized form with E 0 and F 0 There are two representations for zero 0 with S 0 and -0 with S 1.Infinity The value of infinity e g 1 0 and - infinity e g -1 0 are represented with an exponent of all 1 s E 255 for single-precision and E 2047 for double-precision , F 0 and S 0 for INF and S 1 for - INF. Not a Number NaN NaN denotes a value that cannot be represented as real number e g 0 0 NaN is represented with Exponent of all 1 s E 255 for single-precision and E 2047 for double-precision and any non-zero fraction. Character Encoding. In computer memory, character are encoded or represented using a chosen character encoding schemes aka character set , charset , character map , or code page. For example, in ASCII as well as Latin1, Unicode, and many other character sets. code numbers 65D 41H to 90D 5AH represents A to Z respectively. code numbers 97D 61H to 122D 7AH represents a to z respectively. code numbers 48D 30H to 57D 39H represents 0 to 9 respectively. It is important to note that the representation scheme must be known before a binary pattern can be interpreted E g the 8-bit pattern 0100 0010B could represent anything under the sun known only to the person encoded it. The most commonly-used character encoding schemes are 7-bit ASCII ISO IEC 646 and 8-bit Latin-x ISO IEC 8859-x for western european characters, and Unicode ISO IEC 10646 for internationalization i18n. A 7-bit encoding scheme such as ASCII can represent 128 characters and symbols An 8-bit character encoding scheme such as Latin-x can represent 256 characters and symbols whereas a 16-bit encoding scheme such as Unicode UCS-2 can represents 65,536 characters and symbols .7-bit ASCII Code aka US-ASCII, ISO IEC 646, ITU-T T 50.ASCII American Standard Code for Information Interchange is one of the earlier character coding schemes. ASCII is originally a 7-bit code It has been extended to 8-bit to better utilize the 8-bit computer memory organization The 8th-bit was originally used for parity check in the early computers. Code numbers 32D 20H to 126D 7EH are printable displayable characters as tabulated. ISO IEC-8859 has 16 parts Besides the most commonly-used Part 1, Part 2 is meant for Central European Polish, Czech, Hungarian, etc , Part 3 for South European Turkish, etc , Part 4 for North European Estonian, Latvian, etc , Part 5 for Cyrillic, Part 6 for Arabic, Part 7 for Greek, Part 8 for Hebrew, Part 9 for Turkish, Part 10 for Nordic, Part 11 for Thai, Part 12 was abandon, Part 13 for Baltic Rim, Part 14 for Celtic, Part 15 for French, Finnish, etc Part 16 for South-Eastern European. Other 8-bit Extension of US-ASCII ASCII Extensions. Beside the standardi zed ISO-8859-x, there are many 8-bit ASCII extensions, which are not compatible with each others. ANSI American National Standards Institute aka Windows-1252 or Windows Codepage 1252 for Latin alphabets used in the legacy DOS Windows systems It is a superset of ISO-8859-1 with code numbers 128 80H to 159 9FH assigned to displayable characters, such as smart single-quotes and double-quotes A common problem in web browsers is that all the quotes and apostrophes produced by smart quotes in some Microsoft software were replaced with question marks or some strange symbols It it because the document is labeled as ISO-8859-1 instead of Windows-1252 , where these code numbers are undefined Most modern browsers and e-mail clients treat charset ISO-8859-1 as Windows-1252 in order to accommodate such mis-labeling. EBCDIC Extended Binary Coded Decimal Interchange Code Used in the early IBM computers. Unicode aka ISO IEC 10646 Universal Character Set. Before Unicode, no single character encoding scheme could represent characters in all languages For example, western european uses several encoding schemes in the ISO-8859-x family Even a single language like Chinese has a few encoding schemes GB2312 GBK, BIG5 Many encoding schemes are in conflict of each other, i e the same code number is assigned to different characters. Unicode aims to provide a standard character encoding scheme, which is universal, efficient, uniform and unambiguous Unicode standard is maintained by a non-profit organization called the Unicode Consortium Unicode is an ISO IEC standard 10646.Unicode is backward compatible with the 7-bit US-ASCII and 8-bit Latin-1 ISO-8859-1 That is, the first 128 characters are the same as US-ASCII and the first 256 characters are the same as Latin-1.Unicode originally uses 16 bits called UCS-2 or Unicode Character Set - 2 byte , which can represent up to 65,536 characters It has since been expanded to more than 16 bits, currently stands at 21 bits The range of the legal codes in IS O IEC 10646 is now from U 0000H to U 10FFFFH 21 bits or about 2 million characters , covering all current and ancient historical scripts The original 16-bit range of U 0000H to U FFFFH 65536 characters is known as Basic Multilingual Plane BMP , covering all the major languages in use currently The characters outside BMP are called Supplementary Characters which are not frequently-used. Unicode has two encoding schemes. UCS-2 Universal Character Set - 2 Byte Uses 2 bytes 16 bits , covering 65,536 characters in the BMP BMP is sufficient for most of the applications UCS-2 is now obsolete. UCS-4 Universal Character Set - 4 Byte Uses 4 bytes 32 bits , covering BMP and the supplementary characters. UTF-8 Unicode Transformation Format - 8-bit. The 16 32-bit Unicode UCS-2 4 is grossly inefficient if the document contains mainly ASCII characters, because each character occupies two bytes of storage Variable-length encoding schemes, such as UTF-8, which uses 1-4 bytes to represent a character, was de vised to improve the efficiency In UTF-8, the 128 commonly-used US-ASCII characters use only 1 byte, but some less-commonly characters may require up to 4 bytes Overall, the efficiency improved for document containing mainly US-ASCII texts. The transformation between Unicode and UTF-8 is as follows.11110uuu 10uuzzzz 10yyyyyy 10xxxxxx. In UTF-8, Unicode numbers corresponding to the 7-bit ASCII characters are padded with a leading zero thus has the same value as ASCII Hence, UTF-8 can be used with all software using ASCII Unicode numbers of 128 and above, which are less frequently used, are encoded using more bytes 2-4 bytes UTF-8 generally requires less storage and is compatible with ASCII The drawback of UTF-8 is more processing power needed to unpack the code due to its variable length UTF-8 is the most popular format for Unicode. UTF-8 uses 1-3 bytes for the characters in BMP 16-bit , and 4 bytes for supplementary characters outside BMP 21-bit. The 128 ASCII characters basic Latin letter s, digits, and punctuation signs use one byte Most European and Middle East characters use a 2-byte sequence, which includes extended Latin letters with tilde, macron, acute, grave and other accents , Greek, Armenian, Hebrew, Arabic, and others Chinese, Japanese and Korean CJK use three-byte sequences. All the bytes, except the 128 ASCII characters, have a leading 1 bit In other words, the ASCII bytes, with a leading 0 bit, can be identified and decoded easily. Example Unicode 60A8H 597DH. UTF-16 Unicode Transformation Format - 16-bit. UTF-16 is a variable-length Unicode character encoding scheme, which uses 2 to 4 bytes UTF-16 is not commonly used The transformation table is as follows. Same as UCS-2 - no encoding.000uuuuu zzzzyyyy yyxxxxxx uuuuu 0.110110ww wwzzzzyy 110111yy yyxxxxxx wwww uuuuu - 1.Take note that for the 65536 characters in BMP, the UTF-16 is the same as UCS-2 2 bytes However, 4 bytes are used for the supplementary characters outside the BMP. For BMP characters, UTF-16 is the same as UCS-2 For supplementary characters, each character requires a pair 16-bit values, the first from the high-surrogates range, uD800- uDBFF , the second from the low-surrogates range uDC00- uDFFF. UTF-32 Unicode Transformation Format - 32-bit. Same as UCS-4, which uses 4 bytes for each character - unencoded. Formats of Multi-Byte e g Unicode Text Files. Endianess or byte-order For a multi-byte character, you need to take care of the order of the bytes in storage In big endian the most significant byte is stored at the memory location with the lowest address big byte first In little endian the most significant byte is stored at the memory location with the highest address little byte first For example, with Unicode number of 60A8H is stored as 60 A8 in big endian and stored as A8 60 in little endian Big endian, which produces a more readable hex dump, is more commonly-used, and is often the default. BOM Byte Order Mark BOM is a special Unicode character having code number of FEFF H which is used to differentiate big-endian and little-endian For big-endian, BOM appears as FE FFH in the storage For little-endian, BOM appears as FF FEH Unicode reserves these two code numbers to prevent it from crashing with another character. Unicode text files could take on these formats. Big Endian UCS-2BE, UTF-16BE, UTF-32BE. Little Endian UCS-2LE, UTF-16LE, UTF-32LE. UTF-16 with BOM The first character of the file is a BOM character, which specifies the endianess For big-endian, BOM appears as FE FFH in the storage For little-endian, BOM appears as FF FEH. UTF-8 file is always stored as big endian BOM plays no part However, in some systems in particular Windows , a BOM is added as the first character in the UTF-8 file as the signature to identity the file as UTF-8 encoded The BOM character FEFFH is encoded in UTF-8 as EF BB BF Adding a BOM as the first character of the file is not recommended, as it may be incorrectly interpreted in other system You can have a UTF-8 file without BO M. Formats of Text Files. Line Delimiter or End-Of-Line EOL Sometimes, when you use the Windows NotePad to open a text file created in Unix or Mac , all the lines are joined together This is because different operating platforms use different character as the so-called line delimiter or end-of-line or EOL Two non-printable control characters are involved 0AH Line-Feed or LF and 0DH Carriage-Return or CR. Windows DOS uses OD0AH CR LF or r n as EOL. Unix and Mac use 0AH LF or n only. End-of-File EOF TODO. Windows CMD Codepage. Character encoding scheme charset in Windows is called codepage In CMD shell, you can issue command chcp to display the current codepage, or chcp codepage-number to change the codepage. The default codepage 437 used in the original DOS is an 8-bit character set called Extended ASCII which is different from Latin-1 for code numbers above 127.Codepage 1252 Windows-1252 , is not exactly the same as Latin-1 It assigns code number 80H to 9FH to letters and punctuation, such as smart single-quotes and double-quotes A common problem in browser that display quotes and apostrophe in question marks or boxes is because the page is supposed to be Windows-1252, but mislabelled as ISO-8859-1.For internationalization and chinese character set codepage 65001 for UTF8, codepage 1201 for UCS-2BE, codepage 1200 for UCS-2LE, codepage 936 for chinese characters in GB2312, codepage 950 for chinese characters in Big5.Chinese Character Sets. Unicode supports all languages, including asian languages like Chinese both simplified and traditional characters , Japanese and Korean collectively called CJK There are more than 20,000 CJK characters in Unicode Unicode characters are often encoded in the UTF-8 scheme, which unfortunately, requires 3 bytes for each CJK character, instead of 2 bytes in the unencoded UCS-2 UTF-16.Worse still, there are also various chinese character sets, which is not compatible with Unicode. GB2312 GBK for simplified chinese characters GB2312 uses 2 bytes fo r each chinese character The most significant bit MSB of both bytes are set to 1 to co-exist with 7-bit ASCII with the MSB of 0 There are about 6700 characters GBK is an extension of GB2312, which include more characters as well as traditional chinese characters. BIG5 for traditional chinese characters BIG5 also uses 2 bytes for each chinese character The most significant bit of both bytes are also set to 1 BIG5 is not compatible with GBK, i e the same code number is assigned to different character. For example, the world is made more interesting with these many standards. Notes for Windows CMD Users To display the chinese character correctly in CMD shell, you need to choose the correct codepage, e g 65001 for UTF8, 936 for GB2312 GBK, 950 for Big5, 1201 for UCS-2BE, 1200 for UCS-2LE, 437 for the original DOS You can use command chcp to display the current code page and command chcp codepagenumber to change the codepage You also have to choose a font that can display the characters e g Co urier New, Consolas or Lucida Console, NOT Raster font. Collating Sequences for Ranking Characters. A string consists of a sequence of characters in upper or lower cases, e g apple BOY Cat In sorting or comparing strings, if we order the characters according to the underlying code numbers e g US-ASCII character-by-character, the order for the example would be BOY apple Cat because uppercase letters have a smaller code number than lowercase letters This does not agree with the so-called dictionary order where the same uppercase and lowercase letters have the same rank Another common problem in ordering strings is 10 ten at times is ordered in front of 1 to 9.Hence, in sorting or comparison of strings, a so-called collating sequence or collation is often defined, which specifies the ranks for letters uppercase, lowercase , numbers, and special symbols There are many collating sequences available It is entirely up to you to choose a collating sequence to meet your application s specific req uirements Some case-insensitive dictionary-order collating sequences have the same rank for same uppercase and lowercase letters, i e A a B b Z z Some case-sensitive dictionary-order collating sequences put the uppercase letter before its lowercase counterpart, i e A B C a b c Typically, space is ranked before digits 0 to 9 followed by the alphabets. Collating sequence is often language dependent, as different languages use different sets of characters e g , , a, with their own orders. For Java Programmers. JDK 1 4 introduced a new package to support encoding decoding of characters from UCS-2 used internally in Java program to any supported charset used by external devices. Example The following program encodes some Unicode texts in various encoding scheme, and display the Hex codes of the encoded byte sequences. For Java Programmers - char and String. The char data type are based on the original 16-bit Unicode standard called UCS-2 The Unicode has since evolved to 21 bits, with code range o f U 0000 to U 10FFFF The set of characters from U 0000 to U FFFF is known as the Basic Multilingual Plane BMP Characters above U FFFF are called supplementary characters A 16-bit Java char cannot hold a supplementary character. Recall that in the UTF-16 encoding scheme, a BMP characters uses 2 bytes It is the same as UCS-2 A supplementary character uses 4 bytes and requires a pair of 16-bit values, the first from the high-surrogates range, uD800- uDBFF , the second from the low-surrogates range uDC00- uDFFF. In Java, a String is a sequences of Unicode characters Java, in fact, uses UTF-16 for String and StringBuffer For BMP characters, they are the same as UCS-2 For supplementary characters, each characters requires a pair of char values. Java methods that accept a 16-bit char value does not support supplementary characters Methods that accept a 32-bit int value support all Unicode characters in the lower 21 bits , including supplementary characters. This is meant to be an academic discuss ion I have yet to encounter the use of supplementary characters. Displaying Hex Values Hex Editors. At times, you may need to display the hex values of a file, especially in dealing with Unicode characters A Hex Editor is a handy tool that a good programmer should possess in his her toolbox There are many freeware shareware Hex Editor available Try google Hex Editor. I used the followings. NotePad with Hex Editor Plug-in Open-source and free You can toggle between Hex view and Normal view by pushing the H button. PSPad Freeware You can toggle to Hex view by choosing View menu and select Hex Edit Mode. TextPad Shareware without expiration period To view the Hex value, you need to open the file by choosing the file format of binary. UltraEdit Shareware, not free, 30-day trial only. Let me know if you have a better choice, which is fast to launch, easy to use, can toggle between Hex and normal view, free. The following Java program can be used to display hex code for Java Primitives integer, chara cter and floating-point. In Eclipse, you can view the hex code for integer primitive Java variables in debug mode as follows In debug perspective, Variable panel Select the menu inverted triangle Java Java Preferences Primitive Display Options Check Display hexadecimal values byte, short, char, int, long. Summary - Why Bother about Data Representation. Integer number 1 floating-point number 1 0 character symbol 1 and string 1 are totally different inside the computer memory You need to know the difference to write good and high-performance programs. In 8-bit signed integer integer number 1 is represented as 00000001B. In 8-bit unsigned integer integer number 1 is represented as 00000001B. In 16-bit signed integer integer number 1 is represented as 00000000 00000001B. In 32-bit signed integer integer number 1 is represented as 00000000 00000000 00000000 00000001B. In 32-bit floating-point representation number 1 0 is represented as 0 01111111 0000000 00000000 00000000B i e S 0 E 127 F 0.In 64-bit floating-point representation number 1 0 is represented as 0 01111111111 0000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000B i e S 0 E 1023 F 0.In 8-bit Latin-1, the character symbol 1 is represented as 00110001B or 31H. In 16-bit UCS-2, the character symbol 1 is represented as 00000000 00110001B. In UTF-8, the character symbol 1 is represented as 00110001B. If you add a 16-bit signed integer 1 and Latin-1 character 1 or a string 1 , you could get a surprise. Exercises Data Representation. For the following 16-bit codes. Give their values, if they are representing. a 16-bit unsigned integer. a 16-bit signed integer. two 8-bit unsigned integers. two 8-bit signed integers. a 16-bit Unicode characters. two 8-bit ISO-8859-1 characters. Ans 1 42 32810 2 42 -32726 3 0 42 128 42 4 0 42 -128 42 5 6 NUL PAD. REFERENCES RESOURCES. Floating-Point Number Specification IEEE 754 1985 , IEEE Standard for Binary Floating-Point Arithmetic. ASCII Specification ISO IEC 646 1991 or ITU-T T 50-1992 , Information technology - 7-bit coded character set for information interchange. Latin-I Specification ISO IEC 8859-1, Information technology - 8-bit single-byte coded graphic character sets - Part 1 Latin alphabet No 1. Unicode Specification ISO IEC 10646, Information technology - Universal Multiple-Octet Coded Character Set UCS. Unicode Consortium. Last modified January, 2014.Best Binary Options Brokers. Forex Rating Best Binary Options Brokers. Best Binary Broker. 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It is important to mention that only a few in-house trading platforms have been effective and successful on the market An example of a successful platform in currency exchange is MetaTrader platform Most brokers featuring their own in-house trading platforms are large companies that have made huge capital investment to develop their trading platforms Once you have selected the platform you want to use, it you need to check the websites of a few brokers to learn about the services offered and the fees charged by them A fact that could interest beginners is that a few brokers don t put restrictions on the trade volume and are willing to work on small trade volume Experienced traders would usually prefer brokers who charge less commission for large trade volumes With so many binary options brokers in the market, it is difficult to select one best broker that can meet the requirements of majority of clients We suggest that you select a binary broker meeting your requirements without overcharging for their services. 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